Der folgende Artikel ist erschienen in: Die Sparkasse 6/1991 S. 257 ff.

Neuronale Netze erstellen leistungsfähige Zinsprognosen

Die aufregendste Entwicklung im Bereich der künstlichen Intelligenz findet bei den Neuronalen Netzen statt. Immer weiter dringen hier die Anwendungen in Bereiche vor, die bisher ausschließliche Domäne langjähriger Experten waren. Im Bankenbereich gilt dies vor allem für die Beurteilung der Kreditwürdigkeit und den Bereich der Prognosen von Kursen an den Finanzmärkten. Gerade bei der Analyse der zukünftigen Zinsentwicklung können Neuronale Netze ein Instrument darstellen, das als fundierte Entscheidungshilfe eingesetzt werden kann und das den klassischen Prognoseinstrumenten deutlich überlegen ist.

Bisher wurden wissenschaftlich begründete Prognosen überwiegend mit Mitteln der Ökonometrie erstellt. Regressionsanalysen oder auch komplexe interdependete Modelle zwangen das Wirtschaftsgeschehen in hunderte, ja tausende von mathematischen Gleichungen. In diesen Gleichungen kam die Erfahrung und das theoretische Wissen der Wirtschaftler zum Ausdruck. Mehr noch: die zahlreichen Parameter, die in den Gleichungen vorkommen, können so geschätzt werden, daß sie die Verhältnisse der Vergangenheit möglichst genau wiedergeben. Die Modelle wurden so an die Wirklichkeit angepaßt. Sie haben streng genommen sogar eine begrenzte Lernfähigkeit, da die Parameter des Modells anhand der Erfahrung der Vergangenheit "erlernt" werden.

Neuronale Netze können logische Verknüpfungen erlernen

Grundsätzlich sind ökonometrische Modelle linear. Durch besondere Umrechnung von Variablen wie beispielsweise Logarithmierung können jedoch auch nichtlineare Zusammenhänge eingebaut werden. Es kann gezeigt werden, daß bei diesem Vorgehen die Schätzergebnisse in vielerlei Hinsicht optimal sind. Logische Beziehungen müssen bei ökonometrischen Modellen jedoch im voraus bekannt sein. Ein Beispiel aus dem Bereich der Zinsprognose soll dies erläutern:

Entsprechend der Keynesianischen Liquiditätspräferenztheorie führt eine steigende Geldmenge ceteris paribus zu sinkenden Zinsen, da kurzfristig das zusätzliche Geld nicht für Transaktionszwecke gebraucht wird und nur bei niedrigerem Zins als Spekulationskasse gehalten wird. Dieses Phänomen ist auch tatsächlich zu beobachten. So führt eine reichliche Geldversorgung zu einem (Über-) Angebot an liquiden Mitteln, das dann auf Termingeldzinsen und schließlich auch auf die Zinsen längerlaufender festverzinslicher Anlagen drückt.

Doch auch gerade das umgekehrte Phänomen ist zu beobachten. So führt eine stark steigende Geldmenge in der Hochkonjunktur oft zu steigenden Zinsen, da erwartet wird, daß die Zentralbank dieses Geldmengenwachstum bremsen will um eine inflationäre Übernachfrage zu verhindern.

Offensichtlich hängt der Einfluß des Geldmengenwachstums auf das Zinsniveau von weiteren Umständen ab. Und hier zeigt sich die Überlegenheit Neuronaler Netze über klassische ökonometrische Verfahren. Während eine solche logische Beziehung beim Aufbau eines ökonometrischen Modells vom Ökonometriker eingebaut werden muß, ist ein Neuronales Netz in der Lage, solche Beziehungen selbständig zu erkennen und zu lernen!

Wie ist dies möglich? Das Geheimnis Neuronaler Netze liegt im Verarbeitungsmechanismus der sogenannten Neuronen, den Denkzellen des Elektronengehirns. In ihnen wird ähnlich wie bei einem ökonometrischen Modell eine gewichtete Summe der Eingangsdaten erzeugt. Diese Summe wird nun aber mit einem Schwellenwert verglichen. Ist die Summe der Eingangsreize höher als dieses Schwellenwertelement, so "feuert" das Neuron, das heißt es beeinflußt weitere Neuronen, die ihrerseits wiederum entsprechend einer "Schwellenwert-Logik" funktionieren.

Schon im Jahre 1958 wurden von Medizinern solche Schaltelemente als modellhafte Bausteine des Gehirns untersucht.

An einem Beispiel ist leicht zu zeigen, daß solche Neuronen logische Funktionen wahrnehmen können:

Der Schwellenwert eines Neurons A sei 2, und die Eingangssignale, die von zwei anderen Neuronen B und C kommen, können nur die Werte 0 oder 1,1 annehmen. Das Neuron A addiert die Reize, die es von den Neuronen B und C erhält (Gewichte = 1) und vergleicht die Summe mit dem Schwellenwert 2. Unser Neuron A "feuert" nur dann, wenn beide anderen Neuronen - also Neuron B und Neuron C auch "feuern" und zusammen einen Impuls von insgesamt 2,2 liefern. Ein Impuls allein würde nicht ausreichen die Schwelle von 2 zu Überschreiten. Ein solches Verhalten entspricht der logischen "und"-Verknüpfung. Liegt der Schwellenwert bei 1, so wird eine "oder"-Verknüpfung realisiert. Die Schwelle von 1 wird nämlich erreicht, wenn Neuron B oder Neuron C "feuert".

Man kann zeigen, daß Neuronale Netze durch die Verknüpfung von Neuronen und die spezielle Wahl der Gewichte jede beliebige logische Funktion erzeugen können.

Funktionsweise eines Neuronalen Netzes zur Zinsprognose

Um nun tatsächlich Prognosen machen zu können, müssen zahlreiche Neuronen miteinander verknüpft werden. Eines der ersten Neuronalen Netze, das von Rosenblatt beschriebene Perceptron, besteht aus einer Ebene, die Informationen aufnehmen kann, einer Neuronenschicht zur Verarbeitung der Impulse und einer Ausgabeebene. Wesentlicher weiterer Bestandteil ist ein Lernverfahren, durch das die Gewichte der Eingangsimpulse und die Schwellenwerte bestimmt werden können.

Wird das Neuronale Netz nun mit einer Vielzahl von Ereignissen und deren Folgen konfrontiert, so durchläuft es einen Lernprozeß. Hierbei passen sich alle Gewichte so an, daß immer mehr selbst auf die richtigen Folgen bestimmter Eingaben geschlossen werden kann.

Das Verfahren erinnert an die Ausbildung von "menschlichen" Experten. Hochqualifizierte Anlageberater können meist auf eine längere Berufserfahrung verweisen, in der sie zahlreiche Erfahrungen gesammelt haben, die ihnen nun bei Entscheidungen zu Verfügung stehen. Wichtig ist dabei ein gutes Gedächtnis und eine besondere Beobachtungsgabe, bei der aufmerksam genau die Fakten analysiert werden, die zu Prognosen geeignet sind. Im Bezug auf die Gedächtnisleistung sind Computer - oder Neuronale Netze grundsätzlich dem Menschen überlegen. Konkurrenzfähiger ist der Mensch jedoch bei der Auswahl der für die Zinsprognose brauchbaren Daten.

Vorauswahl der Einflußgrößen auf den Zins erfordert Finanzexperten

Die schwierige Aufgabe der Auswahl entscheidender Fakten wird bei Neuronalen Netzen im Rahmen des Lernprozesses gelöst. Hierbei werden Daten, die keine Prognosefähigkeit in Bezug auf zukünftige Zinsen haben, einfach immer weniger gewichtet, bis sie schließlich bedeutungslos geworden sind. Alle möglichen quantifizierbaren Einflüsse können jederzeit in den Lernprozeß einbezogen werden. Sie müssen sich dann behaupten und werden schließlich entsprechend ihrer tatsächlichen Bedeutung bei zukünftigen Prognosen vom Netz berücksichtigt.

Trotzdem muß gerade bei der Auswahl der relevanten Fakten eine "menschliche" Vorauswahl getroffen werden: Das vorliegende Neuronale Netz ist mit mehreren internationalen Datenbanken verbunden und hat Zugriff auf über 300.000 Zeitreihen. Jede dieser Zeitreihen kann in zahlreiche Formen (Wachstumsraten, Differenzen, gleitende Mittel etc. ) transformiert werden, wobei ein Einfluß mit jeweils unterschiedlicher Verzögerung auf zukünftige Zinsen gegeben sein kann. Schon die möglichen Kombinationen von 2 Zeitreihen sind damit auch für moderne Supercomputer nicht mehr berechenbar. Möglich ist jedoch eine gezielt Suche innerhalb einer überschaubaren Datenmenge von z.B. 1000 Zeitreihen, die durch vorgeschaltete Selektionsverfahren schnell weiter verringert werden kann.

Bei der Vorauswahl der Zeitreihen kommen wissenschaftlich fundierte Theorien und praktische Erfahrungen zur Anwendung, da in einer solchen Datenmenge sich zahlreiche "Scheinkorrelationen" ergeben, also zufällige systematisch erscheinende "Gesetzmäßigkeiten". Wirklich leistungsfähige Neuronale Netze zur Zinsprognose sind daher auf absehbare Zeit nur in Zusammenarbeit mit hochqualifizierten Finanz-Experten zu erstellen.

Ist nun ein Neuronales Netz mit den richtigen Daten ausreichend trainiert, so ist es in der Lage die Konsequenzen bestimmter Ereignisse vorherzusagen.

Aufbau und Lernverfahren entscheiden über den Erfolg

Entscheidend für die Leistungsfähigkeit eines Neuronalen Netzes gerade im Hinblick auf Zinsprognosen ist der Aufbau und das Lernverfahren.

Schon früh zeigte sich, daß der einfache Aufbau der Perceptrons für anspruchsvollere Anwendungen nicht ausreicht. Dies führte zunächst zu einem Abflauen des wissenschaftlichen Interesses an Neuronalen Netzen. Erst mit der Entwicklung mehrschichtiger Netze und allgemeinerer Lernverfahren - aber auch schnellerer Rechner und billigerem Speicherplatz flammte das Interesse wieder auf. "Bedeutender als die Atombombe" wird heute die Entwicklung dieses Bereiches von Militärexperten eingeschätzt.

Eine ähnliche Bedeutung werden diese Netze auch im Bereich der Finanzprognosen einnehmen, wenn auch derzeit die Zahl der Veröffentlichungen hier noch gering ist und diese Ansätze meist zu wenig differenziert sind, um dem komplexen Geschehen der Finanzmärkte gerecht werden zu können. Durch die Kombination von bestehendem Zins-Expertenwissen, Kenntissen über den Aufbau und die Funktionsweise Neuronaler Netze und einer umfassenden Datenbasis gelangen jedoch schon heute Neuronale Netze zur Einsatzreife.

Die Ergebnisse beim Einsatz zur Prognose von DM-Rentenkursen stützen diese These. So wurde ein Neuronales Netz mit mehreren Neuronenebenen mit monatlichen volkswirtschaftlichen Daten der Bundesrepublik von 1970 bis 1990 trainiert. Zur Bestimmung der Gewichte und Schwellenwerte wurde ein besonderes Lernverfahren verwendet, das aus einer Kombination aus Gittersuchverfahren, dem Backpropagationlernverfahren (Gradientenverfahren) und Regressionsverfahren besteht. Die Struktur des Neuronennetzes bildete sich im Laufe des Lernprozesses so, daß auf Grund von Fakten, die zum Zeitpunkt t bekannt sind, für den Zeitpunkt t+1 Prognosen abgegeben werden konnten.

Mit Hilfe einer zusätzlichen Neuronenschicht werden diese Impulse in konkrete Kauf- und Verkaufsignale transformiert. Dabei können verschiedene Ziele verfolgt werden. Grundsätzlich stehen hierfür die bekannten Entscheidungskriterien unter Unsicherheit zur Verfügung, die in das Netz integriert werden können. Es zeigte sich, daß die Spielwertmaximierung (Bayes Regel) und das Bernoulliprinzip (Optimierung des Nutzens) mit sehr risikoscheuer Nutzenfunktion zu praktisch demselben Ergebnis führen. Dies liegt im hohen Informationsgehalt der Prognosen begründet, deren volle Ausnutzung gleichzeitig auch das geringste Risiko bedeutet.

Erstaunliche Performance beim Rentenmanagement

Das Ergebnis einer simulierten Anlagestrategie auf Basis der Entscheidungen des Neuronalen Netzes ist in Abb. 2 sichtbar. Der Indikator gibt an, wann das Netz mit fallenden Zinsen rechnete und daher langfristige Rentenanlagen tätigte. Die Balken zeigen den im Folgemonat aufgelaufenen Kursgewinn. Dabei wird deutlich, daß die meisten Zinssenkungsphasen erkannt wurden. Die Zahl der Monate mit Kursverlusten - in denen also die Prognose des Netzes nicht eintraf - ist recht gering. Durch Kursgewinne und Zinseinnahmen wäre ein angelegter Betrag von DM 1.000 auf weit über 20.000 DM angewachsen, was einer Rendite von über 16 Prozent entspricht! Eine Anlage als Termingeld hätte lediglich einen Ertrag von DM 3.300 erbracht.

Ähnlich wie bei ökonometrischen Modellen, deren Parameter auf Basis eines bestimmten Schätzzeitraumes geschätzt werden, ist es nicht unproblematisch, die Prognosegüte gerade auch anhand desselben Schätzzeitraums zu ermitteln. Dies bedeutet: Wird ein Netz mit Hilfe bestimmter Daten trainiert, so nimmt es nicht Wunder, daß die Reaktionen des Netzes, wird es mit diesen Daten konfrontiert, überdurchschnittlich gut ausfallen. Anders gefragt: Gibt es nun eine Gewähr dafür, daß die überaus beeindruckenden Ergebnisse auch in Zukunft - also im harten Praxistest sich wiederholen?

Dauerhafte Erfolge wahrscheinlich

Die bisherigen, relativ kurzen Erfahrungen im Praxistest waren sehr positiv. Darüberhinaus gibt es einige Anhaltspunkte für eine weiterhin gute Performance:

1. Die Entscheidungen des Netzes im ex-post-Test wurden von Monat zu Monat aufgrund der gleichen Rechenvorschrift ermittelt, die nur auf Daten aufbaut, die bis zu dem jeweiligen Zeitpunkt bekannt sind. Es erscheint plausibel, daß eine solche Rechenvorschrift, die über einen Zeitraum von 240 Monaten erfolgreich war, auch weiterhin erfolgreich sein wird. Dabei ist es wichtig, daß das Neuronale Netz sich nicht an Besonderheiten der Vergangenheit orientiert, sondern an "Gesetzmäßigkeiten". Diese Gesetzmäßigkeiten sollten immer Gültigkeit haben. Um Gesetzmäßigkeiten feststellen zu können, muß die Zahl der untersuchten Situationen wesentlich höher als die Zahl der angewendeten Gesetzmäßigkeiten sein.

2. Die Reaktionen des Netzes spiegeln die Denk- und Handlungsstrukturen der Marktteilnehmer wider. Die Wirkungen der Eingangsimpulse können theoretisch begründet werden und wirken in der theoretisch begründbaren richtigen Richtung. So führt beispielsweise ein Anstieg der US-Dollar-Zinsen auch zu tendenziell steigenden DM-Zinsen.

3. Nicht alle Ereignisse können frühzeitig quantifiziert und vom Netz erkannt werden. Hierzu gehören beispielsweise plötzlich ausbrechende Kriege oder etwa die Eingliederung der DDR, auf die die Rentenmärkte hektisch mit steigenden Zinsen reagiert haben. Die erlittenen Kursverluste in Höhe von ca. 5 Prozent in 1990 zeigen, daß das Netz in der vorliegenden Form diesen Zinsanstieg auch nicht im voraus erkannt und einen Monat zu spät reagiert hat. Solche außergewöhnlichen Ereignisse treten jedoch relativ selten auf. Da bekannt ist, daß solche Ereignisse vom Neuronalen Netz nicht erfaßt werden, könnte ein solcher Einfluß zusätzlich quasi "von Hand" berücksichtigt werden. Aber auch ohne Eingriffe wird, wie das Ergebnis zeigt, meistens richtig reagiert. Dies liegt daran, daß die allermeisten Ereignisse sich vorher in meßbaren Größen ankündigen.

4. Eventuelle Veränderungen der Handlungsstruktur der Marktteilnehmer könnten zu immer häufigeren Fehlentscheidungen des Neuronalen Netzes führen. Ein solcher "Strukturbruch" könnte im Zinsbereich durch verbesserte Informationstechnologien oder auch durch neue Finanzinstrumente (Bund-Future) auftreten. Solche Veränderungen stellen bei jeder Prognose, sowohl für die Experten in den Anlageausschußsitzungen als auch für ökonometrische Modelle ein großes Problem dar. Im Bereich der Neuronalen Netze kann dieses Problem durch ein Training anhand von entsprechenden Erfahrungen gelöst werden. So bieten beispielsweise die Dollar- oder der Pfundrentenmärkte gute Beispiele um den Einfluß der Terminbörsen zu trainieren.

Zusammenfassung

Insgesamt bieten Neuronale Netze eine Methode, um eine überwiegende Mehrheit der zinsbeeinflussenden Daten rational, entsprechend den Erfahrungen der Vergangenheit zu verarbeiten. Durch die dem menschlichen Denken ähnliche Schwellenwertlogik sind dabei Ergebnisse zu erzielen, die weit über die bisherigen Möglichkeiten der Ökonometrie hinausgehen. Die prinzipielle Grenze Neuronaler Netze ist gleichzeitig auch die Grenze menschlichen Wissens. Sie ist durch die Gültigkeit der zugrundeliegenden (ewigen?) Gesetzmäßigkeiten bestimmt.

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Kommentar per 12/1998:

Die Vermutungen über die Leistungsfähigkeit des hier beschriebenen neuronalen Computersystems EvoPron Renten wurden in der praktischen Anwendung voll erfüllt. Das Modell hat seither im tatsächlichen Einsatz seit 1992 (!) bei mehreren Banken in etwa die gleiche Performance erzielt  wie in dem zurückgerechneten Zeitraum.

Kommentar per 10/2002:

Das neuronale Computersystem EvoPron Renten hatte nach der Währungsunion in 1999 ein Schwächeperiode. Seit der Modifikation in 2000 performt es wieder besser. Die Zinssteigerungen nach dem 11. September 2001 hat es zwar nicht vorhergesehen (fundamentaler Schwerpunkt) dagegen wurden die starken Zinsrückgänge in 2002 fast exakt prognostiziert. Der RexP wurde in 2000 um 1,3 Prozent verfehlt und in 2001 um 2,1 Prozent übertroffen.

Kommentar per 2/2008:

Inzwischen wurde das Monatsmodell in ein Bund Future Management System integriert. Das unten beschriebene Netz liefert dabei noch heute brauchbare Prognosewerte, die zusammen mit Tagesimpulsen des Tradingsystems ein sehr leistungsfähiges Handelsmodell ergeben.  

Kommentar per 9/2008:

Das Bundfuture Management des Renten wird seit Mai 2007 auch in einem Publikumsfonds umgesetzt (PEH Renten EvoPro Fonds). Hier ist das oben beschriebene Modell integriert, wobei der Fonds von insgesamt 4 verschiedenen Modellen gesteuert wird - auf Tagesbasis.