Entwicklung und Einsatz von Zins- und DAX-Prognosen mit Neuronalen Netzen
Diese Formel hat es allerdings in sich. Durch die Einführung der "Neuronen", der kleinsten Formelkomponenten können praktisch beliebig komplexe Zusammenhänge abgebildet werden. Die Neuronen sind vernetzt und beeinflussen sich ähnlich wie im Gehirn gegenseitig. Insbesondere kann eine solche Formel "logisch denken", also Eingabefaktoren logisch kombinieren. So können beispielsweise Kaufsignale ausgegeben werden, wenn mehrere Bedingungen gleichzeitig oder alternativ erfüllt sind.
Es ist einsichtig, daß vor allem die Qualität der Inputdaten und der Lernprozeß über die Leistungsfähigkeit des Neuronalen Netzes entscheiden.
Gerade im Finanzbereich sind Neuronale Netze ideal, da das Prognosewissen normalerweise gar nicht verfügbar ist. Anhand der Trainingsdaten findet das Neuronale Netz dieses Wissen und präzisiert es. Die Zusammenhänge sind dabei sehr komplex, so daß konventionelle Verfahren meistens versagen.
Ein weiterer Vorteil aller Prognosemodelle trifft auch auf Neuronale Netze zu: Sie sind frei von emotionalen (Fehl-) Entscheidungen. Sie unterliegen nicht der Massenpsychologie und können völlig konzentriert auf ihre Aufgabe entscheiden.
Die Grenzen Neuronaler Netze in der Finanzprognose sind darin zu sehen, daß die Finanzmärkte hocheffiziente Veranstaltungen zur Informationsverarbeitung sind. Ein Teil der Informationen wird sofort verarbeitet, ohne daß noch Prognosemöglichkeiten gegeben sind. Dies wird auch bei der Entwicklung leistungsfähiger Neuronaler Netze deutlich. Erst die frühestmögliche Ausnutzung und aufwendige Verarbeitung der "richtigen" Informationen führte zu einem leistungsfähigen Prognosenetz.
Das Besondere an EvoPron© Renten ist, daß dieses Modell bereits seit Januar 1992 tatsächlich im Einsatz ist. Die in diesem Zeitraum erzielte Performance muß als sensationell bezeichnet werden. In jedem Jahr (!) wurde der RexP geschlagen. Über 80 Prozent der mit monatlichen Transaktionen erzielbaren Erträge wurden tatsächlich erwirtschaftet. Über 80 Prozent der monatlichen Investitionsentscheidungen waren richtig. In mehreren Monaten wurden der Monatsendstand bis auf wenige Basispunkte oder sogar exakt vorhergesagt.
Von 1992 bis 1995 wurde das anfangs eingesetzte Kapital dabei um 60 Prozent gesteigert und auch im ersten Halbjahr 1996 wurde der RexP outperformt. (Anmerkung: per 12/98 wurde der RexP in 6 von 7 Jahren deutlich outperformt).
Fragt man nach den Bestimmungsgründen der Aktienkursbewegung so fällt auf, daß die Kurse ganz verschiedener Aktiengesellschaften oft weitgehend parallel schwanken. Dies deutet darauf hin, daß es gesamtwirtschaftliche Einflüsse gibt, die die Kurse bestimmen. Gerade für diese eher konjunkturell bestimmten Kursbewegungen sind Kursprognosen möglich.
Schon Otto Donner hat in seiner bemerkenswerten Untersuchung von 1934 auf diesen Sachverhalt hingewiesen. Er konnte damals mit Hilfe ökonometrischer Verfahren weit über 90 Prozent der Kursbewegungen im nachhinein und teilweise auch im voraus erklären. Diese Ergebnisse und auch viele neuere Arbeiten bieten zahlreiche Anhaltspunkte für die Aktienkursprognose.
Die Bestimmungsgründe und Indikatoren für Kursbewegungen am Aktienmarkt können dabei in drei Gruppen zusammengefaßt werden:
- die Gewinnentwicklung der Unternehmen
- die Attraktivität von Anlagealternativen
- die für Aktienanlagen zur Verfügung stehenden Mittel.
Weiter zeigt sich, daß die Bedeutung einzelner Faktoren nicht gleich bleibt und oft vom Eintreten anderer Einflußgrößen abhängt. Oftmals beinhalten auch verschiedene Indikatoren die gleiche Information, die dann natürlich nicht doppelt berücksichtigt werden darf.
Spezielle Lernverfahren ermöglichen dem neuronalen Prognosemodellen sich selbst so zu gestalten, daß im Beispiel der Aktienkursprognose aufgrund der eingegebenen Daten bestmöglich prognostiziert wird. Das Modell strukturiert sich dabei so, daß es die bekannten Ereignisse bestmöglich erklären und auch bei neuen Ereignissen entsprechende Schlüsse ziehen kann.
So verarbeitet EvoPron© Aktien die ihm zugeführten Informationen ähnlich wie das menschliche Gehirn. Die Eingangsimpulse werden in den Neuronen gewichtet und bewertet. Diese sind wie ein feingesponnenes Netz miteinander verknüpft und beeinflussen sich gegenseitig. Sie geben Impulse ab, wenn die auf sie einströmenden (gewichteten) Reize ein gewisses Maß überschritten haben.
EvoPron© Aktien gewichtet die Einflußgrößen je nach Situation unterschiedlich. So ist es möglich, daß die Zinsentwicklung in manchen Monaten gar keine Rolle spielt oder ihre Wirkungsrichtung sich sogar umkehrt. Gleiches gilt natürlich auch für alle anderen Einflußgrößen wie beispielsweise Geldmengen, Wechselkurse, Arbeitslosenraten, die sich ergänzen, aufheben oder verstärken können.
Für EvoPron© Aktien wurde ein spezielles Lernverfahren entwickelt, bei dem Qualitätskriterien der Ökonometrie eingebaut wurden. Hierdurch wurde weitgehend vermieden, daß scheinbare Gesetzmäßigkeiten in das Modell aufgenommen werden - eine Gefahr, der Neuronale Netze insbesondere dann ausgesetzt sind, wenn sie sehr komplex sind oder nicht allzu viele Daten zum Lernen vorhanden sind.
EvoPron© Aktien wurde so durchsichtig konstruiert, daß die Ergebnisse begründet werden können, wodurch eine weitgehende Plausibilitätskontrolle und ein Verständnis der Ergebnisse möglich ist.
Die Architektur ist von entscheidender Bedeutung für die Lernfähigkeit. Ein Lernprozeß wird auch bei einem künstlichen Neuronalen Netz scheitern, wenn die Architektur dem Problem nicht angemessen ist, insbesondere wenn die falschen Inputdaten präsentiert werden.
Die Lösung dieses relativ schwerwiegenden Problems wurde in der Natur durch die Evolution gelöst. Die Evolution stellt ein enorm leistungsfähiges Optimierungsverfahren dar, das auch zur Optimierung der Architektur Neuronaler Netze eingesetzt werden kann.
Das vorliegende Prognose-Netz EvoPron© Aktien wurde in einem solchen Verfahren optimiert. Ausgangspunkt war dabei eine "Population" von rund 200 einfachen Prognosemodellen. Diese bestehen nur aus einem Neuron, dessen Output bereits eine Prognose darstellt.
Wie in der Natur werden nun diese "Einzeller" paarweise miteinander kombiniert. Eine "Kreuzung" oder "Paarung" zweier neuronaler Netze kann auf verschiedene Weisen erfolgen. Grundsätzlich entsteht dabei ein neues neuronales Prognosemodell, das die Informationen der beiden ursprünglichen Netze verarbeitet und das unter Umständen bessere Prognosen abgibt als jedes der Ursprungsnetze.
Der Paarungsprozeß löst ein Problem, das jeder Analyst kennt, wenn er mehrere Indikatoren verfolgt. Ein Indikator sagt beispielsweise "kaufen", ein anderer "verkaufen". Eine Entscheidung muß die beiden Aussagen verknüpfen. Genau diese Aufgabe wird durch den Kreuzungsprozeß gelöst.
Da zahlreiche Kreuzungen möglich sind, und auch die durch Kreuzung entstandenen Modelle wieder untereinander kombiniert werden, können mühelos tausende von Prognosemodellen beliebiger Komplexität erzeugt werden.
Aus der Masse der so entwickelten Prognosemodelle werden die besten Modelle ausgewählt (selektiert). Diese stehen weiter für Kreuzungszwecke zur Verfügung.
Von entscheidender Bedeutung für die Leistungsfähigkeit des besten, so ermittelten neuronalen Modells ist das Kriterium, nach dem schlechte neuronale Modelle verworfen werden.
Im vorliegenden Fall wurde mit einer Population von rund 1000 Prognosemodellen gearbeitet, in der "Reservate" eingerichtet wurden. Diese Reservate enthalten vergleichsweise einfache neuronale Modelle, die jedoch schon recht leistungsfähig sind. Da sie in dem Reservat geschützt sind, stehen sie immer für weitere Kombinationen zur Verfügung.
Um eine solche Vielzahl von Prognosemodelle vorzuhalten, bedarf es besonderer Speichertechniken. Die Natur löst diese Problem, indem sie die Erbinformationen eines Lebewesens platzsparend in Form des genetischen Codes, den Chromosomen abbildet. Vereinfacht dargestellt bestehen die Chromosomen aus Genen, die wiederum die Fähigkeiten des Lebewesens bestimmen.
Ganz ähnlich zu den Chromosomen wird nun jedes Prognosemodell in einer Textfolge abgebildet. Diese Textfolge enthält die Beschreibung des Prognosemodells. Sie kann von einem speziell hierzu entwickelten Interpreter gelesen und in ein richtiges Prognosemodell umgewandelt werden.
Die Abbildung eines neuronalen Prognosemodells in eine Textfolge hat außerdem den Vorteil, daß der Kreuzungsprozß vergleichsweise einfach dargestellt werden kann. Hierbei werden die Textfolgen zweier Modelle entsprechend zusammengesetzt. Beim Interpretieren der neuen Textfolge entsteht dann das neue Prognosemodell.
Die Signale zeigen damit an, ob das Börsenklima eher positiv oder eher negativ für Aktien einzustufen ist. Die im Durchschnitt erzielbaren monatlichen Erträge liegen je nach Stärke der Signale dabei zwischen 2 und 8 Prozent. Diese Werte werden erreicht, wenn auch Kursrückgänge genutzt werden. Wird in diesen Situationen Termingeld gehalten, so dürften die durchschnittlichen monatlichen Erträge bei 1,6 bis 3,8 Prozent liegen.
Beschränkt man sich auf stärkere Impulse der Kauf- und Verkaufsprognosen (80% der Impulse) so werden Trefferquoten von ca. 70 Prozent und Erträge von durchschnittlich 4 Prozent pro Monat erzielt. Würde man dem Netz in jedem Monat folgen, so würde immer noch eine Trefferquote von 60 Prozent und ein durchschnittlicher monatlicher Ertrag von ca. 2 Prozent erwirtschaftet. Hierbei ist zu berücksichtigen, daß sich diese Werte auf die Veränderungen des DAX beziehen. Bei geeigneter Aktienauswahl nach Branchen, für die das Netz auch Hinweise gibt, können die Erträge wesentlich höher sein.
Die Ergebnisse von EvoPron© Aktien zeigen, daß die großen Kursentwicklungen praktisch alle erkannt wurden.
Es stellt sich nun die Frage, ob die Ergebnisse der simulierten Vergangenheit sich auch in Zukunft wiederholen werden. Hierfür gibt es folgende Hinweise:
- Die Wirkung der wesentlichen oben genannten Einflußgrößen bestätigte sich nicht nur im fast 30-jährigen Untersuchungszeitraum für den deutschen Markt sondern konnte auch an anderen Börsen über einen längeren Zeitraum hinweg beobachtet werden.
- Die Verwendung statistischer Verfahren zeigt, daß die verwendeten Prognoseinformationen hochsignifikant sind.
- Zahlreiche Praxistests mit ähnlichen Modellen im Rahmen der mehrjährigen Modellentwicklung verliefen schon zufriedenstellend.
- Die Erfahrungen mit dem neuronalen Prognosemodell EvoPron© Renten
zur Zinsprognose haben bereits im Praxistest beim Depot-A-Management die
überragende Leistungsfähigkeit solcher Computermodelle bewiesen.
Zusammenfassung
Es gibt zahlreiche konjunkturelle Indikatoren, die die Kursentwicklung an den Renten- und Aktienmärkten frühzeitig ankündigen. Durch die Verarbeitung in Neuronalen Modellen können die zahlreichen Einflußgrößen auf die Kursentwicklung zu einer Prognose verarbeitet werden. Hierbei werden umfangreiche Erfahrungen der Vergangenheit berücksichtigt. Die Ergebnisse zeigen, daß so überdurchschnittliche Gewinne erwirtschaftet werden können.
Literatur:
Hafner, Bernhard: Neuronales Netz als Steuerungsinstrument - Ideales
Hilfsmittel für das Management eines Publikumsfonds - Nachvollziehbares
Prognosemodell in: Börsenzeitung v. 25.11.1995
Donner, Otto: Die Kursbildung am Aktienmarkt - Grundlagen zur Konjunkturbeobachtung an den Effektenmärkten, in: Vierteljahresschrift zur Konjunkturforschung, Sonderheft 36, Berlin 1934
Schöneburg: Genetische Algorithmen und Evolutionsstrategien, Bonn 1994
Wild, Klaus-Dieter: Aktienkursprognose mit einem Neuronalen Netz, in: Die Sparkasse 6/93 S. 275 ff.
Derselbe: Neuronale Netze im Rentenmanagement, in: Der Langfristige
Kredit 23/95, S. 780 ff.